已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1，1]上至少存在实数c，使f(c)>0,求实数p的取值范围。

f(x)=4(x-p/4+1/2)^2-9p^2/4
(1)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2>=1时 p>=6
则 f(-1)>0 f(-1)=-(2p^2-p-1)>0 那么 -1/2<p<1 所以在这个范围内p不存在
(2)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2=<-1时 P=<4
则 f(1)>0 f(1)= 2p^2+3p-9<0 那么 -3<p<3/2 所以p(-3,3/2)
(3) 当对称轴在(-1,1)之内 -1<p/4-2<1 4<p<12
则 f(1)>0或f(-1)>0 所以p不存在
所以综上所述 p(-3,3/2)

这个命题反过来就是任意x在[-1,1]上，f(x)<=0，即f(x)在[-1,1]上的最大值<=0，所以按这个求出p范围，再求p在R上关于它的补集即可。

其实这题没必要用补集思想，因为从正面想不复杂，题意就是f(x)在区间内的最大值大于0。之后表示出对称轴，因为开口确定，只要看对称轴与区间关系就能用p表示出最大值，解关于p的方程，与之前对称轴，区间所确定的p范围取交集，若没有交集则说明对称轴与区间的这种关系不存在，看下一种。对称轴与区间总共3种关系：<-1,>1,在[-1,1]内，三种关系求出的p取并集，就是p的范围。

大致思路就是这个，讲起来麻烦，写起来也就是先分类再计算